אתאיזם: טיעונים נפוצים (1997)

mathew

המאמר המקורי כאן

 

 

מבוא

המסמך הזה מכיל תגובות לטיעונים שעלו לעתים תכופות בקבוצות דיון המוקדשים לדיון באתאיזם. התשובות המובאות כאן אינן מתיימרות להיות מקיפות או סופיות. מטרת המסמך אינו לסיים את הדיון, אלא להרים את רמתו.

הערה לגירסה העברית

חלק מהתשובות העוסקות בטיעונים שנוגעים רק לנצרות ו\או בארצות-הברית לא תורגמו לעברית, מתוך מחשבה שנושאים אלה לא יענינו את הקורא בעברית. הגירסא העברית הוכנה על-ידי אתר חופש.

תוכן


אדולף היטלר היה אתאיסט!

"היטלר היה אתאיסט ותראה מה הוא עשה!”

אדולף היטלר בפירוש לא היה אתאיסט. כמו שהוא בעצמו אמר:

על האדם הקשוב לעם (פולקיסט), חלה החובה הקדושה, כל אחד בזרם הדתי שלו, לגרום לאנשים להפסיק סתם לדבר בשטחיות על רצונו של האל, אלא לממש אותו הלכה למעשה, ולא לתת לדברי האל להיות מחוללים.

מכיוון שרצון האל נתן לאנשים את צורתם, את הווייתם ואת יכולותיהם. כל אדם שהורס את עבודתו (של האל) מכריז מלחמה על יצירתו של האל, הרצון האלוהי. על כן, שיהה כל אדם פעיל, כל אחד בזרם הדתי שלו, ושכל אדם יקבל זאת כחובה הראשונה והקדושה ביותר להתנגד לכל אדם שבמילים או במעשים סוטה מחוץ לגבולות הקהילה הדתית שלו ומנסה להידחף לאחת אחרת.
[...]
על כן אני היום מאמין שאני פועל בתיאום עם רצונו של הבורא הכל-יכול: ע"י כך שאני מגן על עצמי מהיהודי, אני למעשה נלחם בשביל עבודתו של האל.

                            [אדולף היטלר, "מיין קמפף"]

היטלר בהחלט הצטייר מספר פעמים כתאיסט (מאמין באל) וטען שהוא נוצרי:

הפיהרר הבהיר לאלו שהופקד בידיהם הפיתרון הסופי שעל ההריגות להתבצע בצורה ההומנית ביותר האפשרית. זאת בהתאם לאמונה שלו שהוא נשמע לפקודתו של האל לטהר את העולם ממזיקים. עדיין חבר במעמד טוב בכנסיה הרומית למרות התיעוב שהוא חש כלפי ההיררכיה שלה (“אני, עכשיו כתמיד, קתולי ותמיד אשאר כזה" [היטלר]), הוא נשא בו את האמונה של הכנסיה, שהיהודי הוא רוצחו של אלוהים. על החיסול, אם כן, להתבצע ללא כל נקיפות מצפון מכיוון שהוא בסך הכל פעל כידו הנוקמת של האל – כל עוד זה נעשה בצורה מנוכרת, ללא רישעות.

                            [ג'ון טולנד (חתן פרס פוליצר) מספרו "אדולף היטלר", עמ' 507, בו הוא מדבר על סתיו 1941]

הציטוט "אני עכשיו כתמיד קתולי...” של היטלר נרשם ביומנו של גרהרד אנגל, שליש בשירות האס אס, באוקטובר 1941. היטלר דיבר בפרטיות, לא לפני קהל גדול, ולכן קשה לבטל את ההערה כתעמולה.

כמובן, זה שמישהו רע מאמין במשהו לא הופך את האמונה הזו לדבר רע. זה גם לגמרי אפשרי שהיטלר שיקר כשטען שהאמין באלוהים. אם זאת, אנחנו בחלט לא יכולים להסיק שהוא אתאיסט.


התנ"ך מוכיח זאת

"בתנ"ך רשום ש...”

רוב האתאיסטים חשים שהתנ"ך הוא ספר בעל דיוק מפוקפק, מכיוון שהוא נכתב לפני אלפי שנים ע"י סופרים רבים שתיעדו מסורת שהייתה קיימת הרבה שנים לפני כן, שהועברה בעל פה. על כן, כל "עובדה" מהתנ"ך היא בעלת לגיטימיות מפוקפקת. הכוונה היא לא שאין אמת בתנ"ך; פשוט שכל דבר צריך להיחקר לפני שהוא מתקבל כאמת.

הרבה אתאיסטים חשים גם שבגלל שכל קטע נתון ל"פירושים", כל טענה שלקטע יש רק "משמעות" אחת בלבד אינה לגיטימית.

שימו לב תחושה זו תופסת גם לספרים אחרים.

הרבה אתאיסטים גם מוצאים לנכון לציין שלמאמינים יש נטייה להתעלם מספרים דתיים אחרים, אשר לגיטימיים באותה מידה, לטובת ספרים מדתם שלהם.


הימורו של פסקל (אלוהים הוא הימור בטוח)

"אם אתה מאמין באלוהים ומסתבר שטעית, לא הפסדת שום דבר – אך אם אתה לא מאמין באלוהים ובסוף יסתבר שטעית, אתה תלך לגיהנום. על כן, זה טיפשי להיות אתאיסט.”

טיעון זה ידוע כהימורו של פסקל. יש בו מספר פגמים.

ראשית, הוא לא מציין לאיזו דת יש להשתייך. יש הרבה דתות עצמאיות הסותרות אחת את השנייה. פעמים רבות זה מתואר כבעיית ה"להימנע מהגיהנום הלא נכון". אם אדם משתייך לדת אחת, הוא עדיין יכול למצוא עצמו בגירסת הגיהנום של דת אחרת.

אפילו אם נניח שיש אלוהים, זה לא בהכרח אומר שיש אל ייחודי אחד. באיזה אל עלינו להאמין? אם נאמין בכולם, איך נחליט אילו דיברות לקיים?

שנית, ההצהרה ש"אם אתה מאמין באלוהים ומסתבר שטעית, לא הפסדת שום דבר" היא לא נכונה. נניח שאתה מאמין באל הלא נכון – האל האמיתי עלול להעניש אותך על טיפשותך. שקול גם את כל המיתות שנבעו מכך שאנשים סירבו לקחת תרופות מכיוון שהעדיפו להתפלל.

עוד פגם בטיעון מבוסס על ההנחה ששני האפשרויות סבירות באותה מידה – או שלפחות, שסבירותם קרובה מספיק לכדי השוואה. אם למעשה האפשרות שיש אלוהים קרובה לאפס, הטיעון נהיה הרבה פחות משכנע. אז, למרבה הצער, טיעון זה ישכנע לכל הנראה רק את אלו שכבר מאמינים.

בנוסף לזאת, רבים חשים שלאנשים הגונים, אמונה מבוססת על ראיות, עם כמות מסוימת של אינטואיציה. היא לא עניין של רצון או ניתוח של כדאיות.

בצורה מסודרת, הטיעון מורכב מארבעה הצהרות:

  1. לא ידוע אם אלוהים קיים או לא.
  2. לא להאמין באלוהים זה רע לנשמה הנצחית אם אלוהים קיים.
  3. לאמונה באלוהים אין חשיבות אם אלוהים לא קיים.
  4. לכן, אמונה באלוהים היא לטובתו של כל אדם.

ישנם שני גישות לענות לטיעון. הראשונה היא להסתכל על הצהרה 1 כהשערה, ועל הצהרה 2 כתוצאה שלה. הבעיה היא שאין למעשה כל דרך להגיע להצהרה 2 מהצהרה 1 דרך הסקה לוגית פשוטה. ההצהרות פשוט לא נגזרות אחת מהשנייה.

הגישה האלטרנטיבית היא לטעון שהצהרות 1 ו-2 הן שניהן הנחות. הבעיה בכך היא שהצהרה 2 היא למעשה הנחה שקובעת את עמדתה של היהדות, ורק יהודי יסכים עם הנחה זו. הטיעון, אם כך, משתנה ל"אם אתה יהודי, כדאי לך להאמין באלוהים" – מסר ריקני משהו, ולא הצורה שבה פסקל התכוון שטיעונו יצטייר.

כמו כן, אם אנחנו כלל לא יודעים אם אלוהים קיים, למה שנעדיף את הצהרה 2 על פני איזושהי הצהרה דומה? האם זה לא סביר באותה מידה שאלוהים יכעס על אנשים שיבחרו להאמין מסיבות של רווח אישי? אם אלוהים אכן כל-יודע, הוא בהחלט ידע מי באמת מאמין ומי האמין בגלל הימור. הוא ידחה את המהמרים בשאט נפש... בהנחה שבכלל איכפת לו אם אנשים מאמינים בו או לא.

יש כאלו שהציעו שהאדם שבוחר להאמין בהתבסס על הימורו של פסקל, יכול אז לעשות איכשהו המרה למאמין אמיתי. למרבה הצער, רוב האתאיסטים אינם חשים שהמרה זו אפשרית.

בנוסף, ייתכן שהאל ההיפותטי הזה ידרוש יותר מאמונה פשוטה; כמעט כל היהודים מאמינים שהאל היהודי דורש רכיב של אמון וצייתנות ממאמיניו. דבר זה סותר את הקביעה שאם אתה מאמין אבל טעית לא הפסדת כלום.

לבסוף, אם מדובר על אל הוגן וטוב, הגיוני לשער שהוא ישפוט אנשים לפי מעשיהם בחיים, לא על אם הם האמינו בו או לא. אל ששולח אנשים טובים ואדיבים לגיהנום הוא לא אחד שרוב האתאיסטים היו מוכנים לשקול אמונה בו.


מהו תערו של אוקהם?

"אנשים כל הזמן מדברים על תערו של אוקאם. מה זה?”

ויליאם מאוקאם גיבש עיקרון שנודע כתערו של אוקאם. בצורתו המקורית הוא אמר "אין להרבות בישויות יותר מכפי הצורך". ז”א, אם אתה יכול להסביר משהו מבלי להניח שאיזשהי ישות קיימת, עשה זאת.

כיום כשאנשים מתייחסים לתערו של אוקאם, הם לעיתים קרובות מביעים זאת בצורה כללית  יותר, לדוגמא "קח את הפתרון הפשוט ביותר".

הרלוונטיות לאתאיזם היא שאנו יכולים להציע שני הסברים למה שאנו רואים סביבנו:

  • אנו חיים ביקום מורכב ומסובך, שנוצר כתוצאה מתהליכים טבעיים.
  • אנו חיים ביקום מורכב ומסובך שנוצר ע"י אל שיצר אותו. אל זה חייב להיות בעל מורכבות גדולה מאפס.

בהינתן ששני ההסברים מתאימים לעובדות, תערו של אוקאם מציע כנראה שעלינו לקחת את ההסבר הפשוט מהשניים – הסבר מספר אחד. למרבה הצער, יש שטוענים שיש הסבר שלישי, פשוט אף יותר:

  • אנו לא באמת חיים ביקום מורכב ומסובך, אנו רק מדמיינים שזהו המקרה.

אפשרות זו מובילה אותנו בצורה הגיונית לכיוון סוליפסיזם, סברה שלא קבילה להרבה אנשים.


למה אני יודע שאלוהים קיים

"אני  יודע מניסיון אישי ומתפילה שאלוהים קיים."

המספר של תאיסטים בעלי עדות אישית שהישות שהם סוגדים לה קיימת, הוא אותו מספר של אתאיסטים שיש להם עדות אישית שישויות כאלו אינן קיימות. עדויות אלו משתנות מאדם לאדם.

בנוסף, מבלי לרצות לפסול את העדות האישית שלכם כלאחר יד, הרבה אנשים טענו כל מיני דברים לא סבירים – שהם נחטפו ע"י עב"מים, קיבלו ביקור מרוחו של אלביס וכו'.


אינשטיין ו"אלוהים אינו משחק בקוביות"

"אלברט אינשטיין האמין באלוהים. האם אתה חושב שאתה חכם יותר ממנו?”

אינשטיין באמת העיר פעם ש"אלוהים אינו משחק בקוביות (עם היקום)”. ציטוט זה בד"כ מובא להראות שאינשטיין האמין באלוהים. ציטוט זה מוצא מהקשרו; הוא מתייחס לסירובו של אינשטיין לקבל כמה מהפירושים הפופולריים יותר למכניקת הקוואנטים.

ציטוט טוב יותר שמראה מה אינשטיין חשב על אלוהים הוא זה:

"אני מאמין באלוהים של שפינוזה המגלה עצמו בהרמוניה המסודרת של מה שקיים, לא באל שמעסיק עצמו בגורלם ופועלם של בני האדם"

אינשטיין זיהה את מכניקת הקוואנטים כמודל המדעי הטוב ביותר המתאים למידע הזמין. הוא לא קיבל טענות שהתאוריה מושלמת, או שהסתברות ואקראיות הם חלק חיוני בטבע. הוא האמין שתאוריה טובה, שלמה יותר תימצא, שלא תצטרך פרושים סטטיסטיים או אקראיות.

עד עתה לא נמצאה תאוריה טובה יותר, והרבה עדויות מציעות שלא תימצא כזו.

ציטוט ארוך יותר מופיע ב:”מדע, פילוסופיה ודת, סימפוזיון", שמפורסם ע"י הועידה למדע, פילוסופיה ודת בהקשרם לדרך החיים הדמוקרטית, בע"מ, ניו יורק, 1941. בציטוט זה הוא אומר ש:

"ככל שאדם מוטמע יותר עם הקביעות המסודרת של כל הארועים, כך מתחזקת נחישותו שלא נותר מקום לצד קביעות מסודרת זו למטרות בעלות אופי שונה. לאדם זה, לא שלטוןהאדם ולא שלטון האל יתקיימו כגורם עצמאי של ארועים טבעיים. לא ניתן לעולם להפריך את הדוקטרינה של אל אישי המתערב עם ארועים טבעיים, באופן אמיתי, ע"י המדע, בגלל שדוקטרינה זו יכולה תמיד לתפוס מחסה באזורים שבהם רגלו של הידע המדעי עוד לא הצליחה לדרוך.

אבל אני משוכנע שהתנהגות כזו מצד נציגי דת תהיה לא רק לא ראויה, אלא גם קטלנית. זאת מכיוון שדוקטרינה שתשמור עצמה, לא באור הברור, אלא רק בחושך, תאבד בהכרח את השפעתה על האנושות, עם נזק בלתי משוער להתקדמות האנושית. במאבקם לאל מוסרי, על מורי הדת לוותר על הדוקטרינה של אל אישי, ז"א, לוותר על מקור התקווה והפחד שבעבר הקנה כח כה רב לכמרים. בזמן עמלם, יהיה עליהם להסתייע בכוחות שיהיו מסוגלים לטפח את הטוב, האמיתי והיפה שבאנושות עצמה. זוהי בהחלט משימה מורכבת יותר, אך ראויה הרבה יותר...”

אינשטיין גם אמר:

"זה היה, כמובן, שקר מה שקראתם לגבי אמונותיי הדתיות, שקר שחוזרים עליו בשיטתיות. אני לא מאמין באל אישי ולעולם לא הכחשתי זאת אלא ביטאתי זאת בצורה ברורה. אם יש בי משהו שניתן לקרוא לו דתי אז זה ההערצה הבלתי מוגבלת שלי למבנה של העולם, עד כמה שהמדע שלנו יכול לחשוף אותו.”

הציטוט לעיל מובא ממכתב שאינשטיין כתב באנגלית, בתאריך 24 במרץ 1954. הוא נכלל בספר "אלברט אינשטיין: הפן האנושי", שנערך ע"י הלן דוקס ובאנש הופמן, והוצא לאור ע"י הוצאה לאור, אוניברסיטת פרינסטון. עוד מאותו ספר:

"אני לא מאמין באלמותיות של הפרט, ואני מחשיב את המוסר כעניין אנושי בלעדי בלי שום סמכות על-אנושית שמסתתרת מאחוריו.”

ניתן לצפות בעוד הערות של אינשטיין לגבי הדת בכתובת הבאה: http://www.stcloud.msus.edu/~lesikar/ESR.html. כמובן, העובדה שאינשטיין בחר שלא לקבל את היהדות לא אומר שהיהדות אינה נכונה.


כולם סוגדים למשהו

"כולם סוגדים למשהו, אם זה כסף, כח או אלוהים"

אם זה באמת נכון אז כולם פוליתאיסטים (מאמינים במספר אלים). לתאיסטים איכפת מאותם דברים בדיוק באותה מידה שלאתאיסטים איכפת מהם. אם התגובה של אתאיסטים (למשל) למשפחותיהם נחשבת כסגידה אז כך גם של התאיסטים.

מה גם שלהחשיב משהו כחשוב יותר מדברים אחרים אינו מהווה "סגידה" בשום הגדרה בעלת משמעות של המילה.


היקום כל-כך מורכב שהוא חייב להיות מתוכנן

"עצם הנוכחות של תכנון ביקום מוכיחה שאלוהים קיים. אתה וודאי לא חושב שהיקום פשוט הופיע לו במקרה?”

טיעון זה מוכר כ"טיעון הטלאולוגי”.

העניין של אם יש יסוד תיכנוני ביקום פתוח לדיון. אלו שמאמינים שהמורכבות והגיוון של חיים בכדור הארץ היא עדות לבורא, מוטב שיקראו את קבוצת הדיון talk.origins לזמן מה, או להתייעץ בארכיב ב http://www.talkorigins.org.

אין כאן מספיק מקום לסכם את שני הצדדים של דיון זה. עם זאת, המסקנה היא שאין מספיק עדויות מדעיות שתומכות בבריאתנות מדעית. בנוסף, ישנה עדות רבה, הרבה תצפיות ותאוריות, שיכולות להסביר הרבה מהמורכבויות של היקום ושל חיים בכדור הארץ .

המקור של "הטיעון הטלאולוגי" הוא הרגשה שהקיום של משהו מורכב כמו לדוגמה, בנאדם, הוא כל כך בלתי-סביר שלא ייתכן שהוא הופיע במקרה; הרגשה שמוכרחה להיות אינטיליגנציה חיצונית שמכוונת את הדברים כך שבני האדם יבואו בכוונה תחילה מהתוהו.

אך אם האינטיליגנציה האנושית היא כל כך בלתי-סבירה, אז ודאי שקיומו של בינה המסוגלת ליצור יקום שלם עם ישויות מודעות הוא בלתי-סביר הרבה יותר? ניתן לסובב את הטיעון שמשתמשים בו לטובת הוכחת קיום של יוצר ולהשתמש בו להוכיח את הטענה של האתאיסטים.

דבר זה מוביל אותנו לנושא המוכר של "אם בורא יצר את היקום, אז מי ברא את הבורא?”, רק עם תוספת של אי-סבירות מחמירה. הדרך היחידה לפתור את הבעיה היא להכריז שהבורא לא נוצר אלא פשוט קיים.

מכאן נוכל באותה מידה לשאול למה לא להגיד שהיקום פשוט קיים מבלי להציג יוצר? סטיבן הוקינג, בספרו "קיצור תולדות הזמן", מסביר את התאוריה שלו על פיה היקום סגור ומוגדר, בלי התחלה או סוף.

הטיעון הטלאולוגי מובא פעמים רבות כמשל, בגירסה שנקראת "טיעון השען". נניח שמצאת שעון על החוף. האם אתה מניח שהוא נבנה ע"י שען או שהוא התפתח בטבעיות? כמובן שמניחים ששען בנה אותו. בדיוק כמו השעון, כך הטענה גורסת, היקום הוא מורכב; לכן, גם ליקום מוכרח להיות בורא.

למשל של טיעון השען יש שלושה פגמים עיקריים, בולטים וחריפים יותר מאלו הנפוצים בכל הטיעונים התלאולוגים. ראשית, שען מכין שעונים מחומרים מוכנים, ואילו נטען שאלוהים הכין את היקום יש מאין. שני סוגי הבריאה האלו שונים מהותית אחד מהשני, ועקב כך, ההשוואה היא די חלשה.

שנית, שען מייצר שעונים, אך יש הרבה דברים אחרים בעולם. אם היינו הולכים יותר רחוק לאורך החוף ומוצאים כור גרעיני, לא היינו מניחים שהשען יצר אותו. הטיעון, אם כן, מציע ריבוי אלים, שכל אחד מהם אחראי על חלק אחר מהבריאה (או יקום אחר, אם אתה מקבל את האפשרות שייתכן שיש יותר מאחד).

לבסוף, בחלק הראשון של טיעון השען הסקנו שהשעון הוא לא חלק מהטבע בגלל שהוא מעוצב, ולכן הוא בולט באקראיותו של הטבע. אך בחלקו השני של הטיעון, אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שהיקום הוא בוודאות לא אקראי, אך מראה אלמנטים של סדר. טיעון השען, אם כן, הוא לא-עקבי.

מלבד החוסר-עקביות בטיעון השען, ראוי להצביע על כך שמערכות ביולוגיות ומכניות מתנהגות בצורה שונה מאוד. מה שלא סביר לערמה של גלגלי שיניים לא בהכרח לא סביר לתערובת של מולקולות ביולוגיות.


משפטי "אי-השלמות" של גדל

“משפטי אי-השלמות של גדל מראים שבלתי אפשרי שהתנ"ך יהיה גם נכון וגם שלם".

משפט אי-השלמות הראשון של גדל תקף לכל מערכת פורמלית ועקבית אשר:

  • ניתן לבטא באמצעותה חשבון פשוט
  • יש לה תהליך המאפשר להחליט אם מחרוזת נתונה היא אקסיומה במערכת או לא (ז"א, שהיא "רקורסיבית")

גדל הראה שעבור מערכת S שכזו, אפשר לנסח ביטוי שיאמר: "הצהרה זו בלתי ניתנת להוכחה ב S

אם הצהרה כזו הייתה ניתנת להוכחה ב S, אזי S יהיה בלתי-עקבי. מכאן שכל מערכת כזו חייבת להיות או לא-שלמה, או לא-עקבית. אם מערכת רשמית תהיה לא-שלמה, אז קיימות הצהרות בתוך המערכת שלעולם לא ניתנות להוכחה כתקפות או לא תקפות ('אמת' או 'שקר') בתוך המערכת.

בעיקרו של דבר, משפט אי-השלמות הראשון סובב סביב גרימה למערכות רשמיות ליצור וריאציה על "פרדוקס השקרן". משפט השקרן הקלאסי בעברית פשוטה הוא "משפט זה הוא שקרי".

שימו לב שאם לא ניתן להכריע סוגיה מסוימת, המערכת הרשמית אינה יכולה אפילו להסיק שהיא אינה ניתנת להכרעה. (זהו משפט אי-השלמות השני של גדל, שהוא קצת מסובך להוכחה).

ההיגיון שמשתמשים בו בויכוחים תיאולוגיים הוא רק לעיתים רחוקות מוגדר היטב, כך שטענות שמשפטי אי-השלמות של גדל מדגימים שבלתי-אפשרי להוכיח (או להפריך) את קיומו של אלוהים הם חסרי תועלת לכשעצמם.

ניתן באופן שטחי להגדיר מערכת רשמית שבה יהיה אפשרי להוכיח את קיומו של אלוהים, פשוט ע"י כך שקיומו של אלוהים יהיה מוגדר כמוסכמה. (אך לא סביר שזה יוכר ע"י אתאיסטים כעדות משכנעת)

ייתכן שאפשרי להצליח ביצירת מערכת רשמית שבנויה על מוסכמות שגם תאיסטים וגם אתאיסטים מסכימים עליהם. אז, אולי יהיה אפשרי להראות שמשפטי אי-השלמות של גדל תופסים למערכת ההיא. אך דבר זה עדיין לא ידגים שבלתי אפשרי להוכיח את קיומו של אלוהים בתוך המערכת. בנוסף, זה בהחלט לא יאמר לנו דבר לגבי השאלה האם אפשרי להוכיח את קיומו של אלוהים באופן כללי.

שימו לב גם שכל המערכות הרשמיות ההיפותטיות הללו אינן אומרות לנו דבר לגבי עצם קיומו של אלוהים; המערכות הרשמיות הן רק הפשטות.

עוד טענה שמובאת לעיתים קרובות היא שמשפטי אי השלמות של גדל מראים שטקסט דתי (התנ"ך, ספר המורמון וכו') לא יכול להיות גם עקבי וגם ישים באופן אוניברסלי. טקסטים דתיים אינם מערכות רשמיות, אז טענות כאלו הן שטויות.

ישנם מספר ספרים שנוגעים ספציפית למשפטי אי-השלמות של גדל, ומסבירים מושגים כמו מערכות אקסיומטיות, עקביות ושלמות:

  • משפטגדל" ספרם של ארנסט נאגל וג'יימס ר. ניומן.
    דיון יסודי על הטיעון בהוכחה של גדל, כמו גם במגבלותיו; בתוספת סקירה של 
      ההקשר ההיסטורי שלה.
  • מהשמושל ספר זה?" ספרו של ריימונד סמולין.
    באמצעות חידות הגיון, סמוליאן מדריך את הקורא דרך הרעיונות הבסיסיים הרלוונטים להוכחה של גדל.
  • "משפטיאי-השלמות של גדל", גם נכתב ע"י ריימונד סמוליאן
    סקירה רשמית יותר, אך לא פחות קריאה, של המשפטים.

Top